已知直线L1与L2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根,那么L1与L2的夹角是(  ) A.45° B.60° C.30° D.15°

已知直线L1与L2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根,那么L1与L2的夹角是(  ) A.45° B.60° C.30° D.15°

题目
已知直线L1与L2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根,那么L1与L2的夹角是(  )
A. 45°
B. 60°
C. 30°
D. 15°
答案
设直线L1与L2的斜率分别为m、n,
则由根与系数的关系得
m+n=−
1
6
mn=
−1
6

(m-n)2=(m+n)2-4mn=
25
36
,∴m-n=±
5
6

设L1与L2的夹角是θ,则tanθ=|
m−n
1+mn
|=|
±
5
6
1+
−1
6
|=1,∴θ=45°,
故选A.
设直线L1与L2的斜率分别为m、n,由根与系数的关系求出 m+n、mn的值,进而求出 m-n 的值,代入两直线的夹角公式进行运算.

两直线的夹角与到角问题.

本题考查一元二次方程根与系数的关系,两条直线的夹角公式的应用.

举一反三
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