已知π=3.1415926535...设函数f(n)=k(n∈N+）,k是π的小数点后的第n位数字,记作f｛f...〔f(n)〕｝=fm(n)

题目

已知π=3.1415926535...设函数f(n)=k(n∈N+）,k是π的小数点后的第n位数字,记作f｛f...〔f(n)〕｝=fm(n)
｝｝｝｝｝｝｝｝｝
m个f
若规定f(0)=1,问是否存在最小正整数M,当m≥M是,fm(n)对一切n∈N很为常数?若存在,求出M和常数K,若不存在,说明理由.

答案

f（1）=1 f（2）=4 f（3）=1 f（4）=5 f（5）=9
f（6）=2 f（7）=6 f（8）=5 f（9）=3
任何f（n）都是0-9这10个数字中的一个,所以f2（n）的值就在f（1）到f(9)中取得.
f2（n）可以等于的数为 1 2 3 4 5 6 9
同理,
f3（n）可以等于的数为 1 2 3 4 5 9
f4（n）可以等于的数为 1 3 4 5 9
f5（n）可以等于的数为 1 3 5 9
f6（n）可以等于的数为 1 3 9
f7（n）可以等于的数为 1 3
f8（n）可以等于的数为 1
fm（n）可以等于的数为1 m>=8
所以M=8 K=1