直线l过点A(-3,4),且点P(3,-2),Q(-1,6)到该直线的距离相等,求直线l方程及点A到P,Q所在直线的距离.

题目

直线l过点A(-3,4),且点P(3,-2),Q(-1,6)到该直线的距离相等,求直线l方程及点A到P,Q所在直线的距离.

答案

因为点P(3,-2),Q(-1,6)到该直线的距离相等
所以过点A的直线与与过点PQ的直线平行,则
Kpq=(-2-6)/(3-(-1))=-8/4=-2
所以过点A（-3,4）的直线l方程是 (用点斜式)
y-4=-2(x+3)=-2x-6
y=-2x-2
直线PQ
y+2=-2(x-3)=-2x+6
y=-2x+4
2x+y-4=0
所以点A至直线PQ的距离
d=|2*(-3)+4-4|/√(2^2+1^2)
=6/√5
=6√5/5