设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　） A.3，5，6 B.3，6，8 C.5，7，9 D.5，8，9

题目

设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（　　）
A. 3，5，6
B. 3，6，8
C. 5，7，9
D. 5，8，9

答案

设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r₁，r₂，r₃，球半径为R，则：r12＝R2−(

2

3

R)2＝

5

9

R2，r22＝R2−(

1

3

R)2＝

8

9

R2，r32＝R2−(

2

3

R)2＝R2
∴r₁²：r₂²：r₃²=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9
故选D