圆周上放置有2009枚棋子,按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5.2009,首先取走2号棋子,然后按顺时针方向,每隔2枚就取走1枚,直到圆周上仅剩下2枚棋子为止,问：剩下的2枚棋子的编号各是多少?

题目

圆周上放置有2009枚棋子,按顺时针方向依次编号为1、2、3、4、5.2009,首先取走2号棋子,然后按顺时针方向,每隔2枚就取走1枚,直到圆周上仅剩下2枚棋子为止,问：剩下的2枚棋子的编号各是多少?
很遗憾,1971、1972是错的!题目是隔2个取1个,而不是隔2个取2个!后者才是1971和1972!

答案

拿走2号棋子后圆周上的棋子可组成（3,4）（5,6）,（7,8）,（2009,1）数列,
第一轮取数后数列变换如下（3,4）（7,8）（11,12）,（2007,2008）,变换为自然数项后为4,8,12,16,2000,2004,2008共502项等差为4.
第二轮取数后数列变换为4,12,20,28,1988,1996,2004共251项等差为8.
第三轮取数后圆周上奇数项再次取数后数列变为2004,4,20,36,52,68,1956,1972,1988,从第二项开始,后一项比前一项多16,共126项.
第四轮取数,数列变为2004,20,52,84,116,1908,1940,1972,共63项,从第二项起等差为32.
圆周上奇数项取数后数列变为1972,2004,52,116,1844,1908,从第3项开始,后面一项前一项多64.共32项
因32分解因数不含奇数,这个数列取到最后剩下的是1972,棋子的编号应该是1971和1972