已知函数 f(x)=2cos^2x+根号3sin2x 1.求f(x)的最大值和相应的x的取值集合 2.求f(x)的单调递增区间

题目

已知函数 f(x)=2cos^2x+根号3sin2x 1.求f(x)的最大值和相应的x的取值集合 2.求f(x)的单调递增区间

答案

cos^2x=(cos2x+1)/2,那么原式=cos2x+1+√3sin2x=2sin(2x+π/3)+1,当x=π/12时,f(x)取得最大值,因为该函数的最小正周期T=2π/2=π,所以取值集为{x|kπ+π/12,k∈Z}.因为sinx的一个增区间是[-π/2,π/2],所以令-π/2≤2x+π/3≤π/2,则-5π/6≤2x≤π/6,得-5π/12≤x≤π/12,再加上它的周期就是了.kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12.