已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

题目

已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大

答案

圆柱体积：兀r^2*h
在由R、r、和（h/2）组成的直角三角形中,r^2=R^2-(h/2)^2. 代入上式,得
V=兀（R^2-(h/2)^2）*h=兀R^h-兀h^3/4
对其求导,并等于0,求得h=(R*2√3)/3. 代入r^2=R^2-(h/2)^2
求得r=(R*√3)/3
所以在r=(R*√3)/3. h=(2R*√3)/3有最大圆柱体积
即圆柱的高等于圆柱的直径时,圆柱体积最大