在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,4cos²C/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7.(1)求角C的大小;(2)

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,4cos²C/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7.(1)求角C的大小;(2)

题目
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,4cos²C/2-cos2C=7/2,a+b=5,c=√7.(1)求角C的大小;(2)
答案
∵ab≤(a+b)^2/4
=25/4
ab最大值 25/4<9
CosC
=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=[(a+b)^2-c^2-2ab]/2ab
=(25-7-2ab)/2ab
=(18-2ab)2ab
=9/ab-1>0 (9/25/4=36/25>1)
∴0°<C<90°
∵4cos^2C/2-cos2C
=2(2cos^2C/2-1)+2-cos2C
=2cosC+2-cos2C
=2cosC+2-2cos^2C+1
=-2cos^2C+2cosC+3
=7/2
∴cos^2C-cosC+1/4=0
(cosC-1/2) ^2=0
CosC=±1/2
C=60°
C=120°舍掉(∵0°<C<90°上边已确定)
SinC=sin60°=√3/2
∵.a+b=5
∴(a+b) ^2
=a^2+b^2+2ab
=25
A^2+b^2=25-2ab
c ^2=√7 ^2=7
C^2=a^2+b^2-2abcosC
ab=(a^2+b^2-c^2)/2cosC
=(25-2ab-7)/2*1/2
=18-2ab
3ab=18
ab=6
S=1/2absinC
=1/2*6*√3/2
=3√3/2
C=60° S=3√3/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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