设a,b,c,d,u z,且ac,bc+ad,bd都能被u 整除,求证：u|bc; u|ad

题目

设a,b,c,d,u z,且ac,bc+ad,bd都能被u 整除,求证：u|bc; u|ad

答案

由条件,u整除ac+bd+bc+ad
即u整除(a+b)(c+d)
所以u整除(a+b)或u整除(c+d)
不妨设u整除(a+b),则u整除(a+b)c
又u整除ac,所以u整除bc,同理u整除ad
u整除(c+d)亦然