若x，y满足约束条件x+y≥1x−y≥−12x−y≤2，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　） A.（-1，2） B.（-4，2） C.（-4，0] D.（-

题目

若x，y满足约束条件

x+y≥1 x−y≥−1 2x−y≤2

，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-1，2）
B. （-4，2）
C. （-4，0]
D. （-2，4）

答案

可行域为△ABC，如图，
当a=0时，显然成立．
当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-

a

2

＞k_AC=-1，a＜2．
当a＜0时，k=-

a

2

＜k_AB=2
a＞-4．
综合得-4＜a＜2，
故选B．

先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．