函数y＝3−sinx3+sinx的值域为_．

题目

函数y＝

3−sinx

3+sinx

答案

令t=sinx，t∈[-1，1]，
所以：y＝

3−t

3+t

＝

6−(3+t)

3+t

＝

6

3+t

−1，
∵-1≤t≤1，
∴2≤t+3≤4，
∴

1

4

≤ 

1

t+3

≤

1

2

，
∴

3

2

≤

6

t+3

≤3，
∴

1

2

≤

6

t+3

−1≤2，
函数y＝

3−sinx

3+sinx

的值域为[

1

2

，2]．
故答案为：[

1

2

，2]．