在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,

题目

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,

答案

1.∵直三棱柱,
∴AA1⊥AB
又∵∠ABC=60,
根据正弦定理可以得出∠ACB=30°
∴∠CAB=90°
∴AB⊥AC
∴AB⊥面A1AC
∴AB⊥A1C
2.可得A1B=BC=4
设A1C中点M,
则BM⊥A1C
同理AA1=AC
∴AM⊥A1C
∠AMB即二面角,
根据余弦定理得
cosθ=√15/5
sinθ=√10/5