如图,直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于 _ .

如图,直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=k/x在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于 _ .

题目
如图,直线y=kx-2(k>0)与双曲线y=
k
x
在第一象限内的交点R,与x轴、y轴的交点分别为P、Q.过R作RM⊥x轴,M为垂足,若△OPQ与△PRM的面积相等,则k的值等于 ___ .
作业帮
答案
∵y=kx-2,
∴当x=0时,y=-2,
当y=0时,kx-2=0,解得x=
2
k

所以点P(
2
k
,0),点Q(0,-2),
所以OP=
2
k
,OQ=2,
∵RM⊥x轴,
∴△OPQ∽△MPR,
∵△OPQ与△PRM的面积相等,
∴△OPQ与△PRM的相似比为1,即△OPQ≌△MPR,
∴OM=2OP=
4
k
,RM=OQ=2,
所以点R(
4
k
,2),
∵双曲线y=
k
x
经过点R,
k
4
k
=2,即k2=8,
解得k1=2
2
,k2=-2
2
(舍去).
故答案为:2
2
根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等,可以得到两三角形全等,再根据一次函数求出点P、Q的坐标,进而得到OP、OQ的长度,再根据三角形全等表示出点R的坐标,代入反比例函数表达式,解方程即可求得k的值.

反比例函数综合题.

本题综合考查了一次函数和反比例函数图象的性质,利用三角形面积相等得到两三角形全等是解本题的突破口,也是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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