公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a1=1，an=51，则n+d的最小值等于（　　） A.102+1 B.16 C.1067 D.15

题目

公差为d，各项均为正整数的等差数列中，若a₁=1，a_n=51，则n+d的最小值等于（　　）
A. 10

2

+1
B. 16
C.

106

7

D. 15

答案

由a₁=1，得到a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，
解得：d=

50

n−1

，因为等差数列的各项均为正整数，所以公差d也为正整数，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，此时n相应取得51，26，11，6，3，2，
则n+d的最小值等于16．
故选B．

由等差数列的首项和公差d，写出等差数列的通项公式，得到n与d的关系式，解出d，根据等差数列的各项均为正整数，得到d也为正整数，即为50的约数，进而得到相应的n的值，得到n与d的六对值，即可得到n+d的最小值．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．本题的突破点是得到公差d只能取50的约数．