为了测量河对岸A、B两点间的距离,在河的这边选取相距√3km的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠DCB=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内,如图）,求A、B两点间

题目

为了测量河对岸A、B两点间的距离,在河的这边选取相距√3km的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠DCB=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内,如图）,求A、B两点间的距离

答案

连接CD,根据已知条件和三角形内角和等于180°,很好判断得知∠CAD=30°,∠CBD=60°,∠ACD=120°,在△CAD、△CBD中AD/sin∠ACD=CD/sin∠CAD,CD/sin∠CBD=BD/sin∠DCB,AD=CD*sin∠ACD/sin∠CAD=√3*sin120°/sin30°=√...