已知cos2x=7/8,x属于（π/2,π）,求sin（x+π/6）-sin2x的值

题目

已知cos2x=7/8,x属于（π/2,π）,求sin（x+π/6）-sin2x的值

答案

cos2x=1-2sin^2x=7/8
∵x∈（π/2,π）
∴sinx=1/4
cosx=-√15/4
sin(x+π/6)-sin2x
=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6-2sinxcosx
=1/4*√3/2-√15/4*1/4-2*1/4*（-√15/4）
=√3/8