代数式ax³-10x平方+6x+c/3x³+bx平方-2x+4的值恒为一个常数,求a,b,c和代数式的值.

题目

代数式ax³-10x平方+6x+c/3x³+bx平方-2x+4的值恒为一个常数,求a,b,c和代数式的值.

答案

令ax^3-10x^2+6x+c/3x^3+bx^2-2x+4=k
ax^3-10x^2+6x+c=3kx^3+bkx^2-2kx+4k
(a-3k)x^3-(10+bk)x^2+(6+2k)x+(c-4k)=0
无论x取何值,此等时总是成立
所以a-3k=10+bk=6+2k=c-4k=0
所以k=-3
所以a=-9
b=10/3
c=-12