已知：如图在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E． 求证：AE=BE．

题目

已知：如图在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC与AD相交于点E．
求证：AE=BE．

答案

证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB＝BA AC＝BD

，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠BAD=∠ABC，
∴AE=BE．

可证明Rt△ABC≌Rt△BAD，可得出∠BAD=∠ABC，根据等角对等边得出AE=BE．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．