若y=kx与y=lnx有公共点,则k的取值范围是

题目

若y=kx与y=lnx有公共点,则k的取值范围是
kx=lnx
k=(1/x)lnx
记f(x)=(lnx)/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
f'(x)在(0.e)上为正,在(e,+∞)上为负
可以得到f(x)的取值范围为(-∞,1/e],这也就是k的取值范围
这最后一行不太明白.

答案

联立得到k=(lnx)/x,x>0
要求k的值使得上面方程有解
所以k的值要在f(x)的值域内
f(x)值域是(-∞,1/e],所以这也是k的范围