曲线y=x∧3在点（a,a∧2）（a≠0）处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,

题目

曲线y=x∧3在点（a,a∧2）（a≠0）处的切线与x轴,直线x=a所围成的三角形的面积为1/6,
则a的值为

答案

y`=3x^2
故切线斜率k=3a^2
切线方程为:y=3a^2(x-a)+a^3=3a^2x-2a^3
其斜率为正值
令y=0,得x=2a/3
令x=a,得y=a^3
三角形面积=(1/2)|2a/3-a|*|a^3|=1/6
解得a=正负1