函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.

题目

函数f(x)= (sinx)^2 + a*cosx - (2+a)/4,（a≥0）,x∈[0,兀/2]的最大值为2,求a.

答案

sinx^2=1-cosx^2
设t=cosx t[0,1]
f(t)=-t^2+at+(2-a)/4 t[0,1]
要明确最值之可能出现在区间端点和对称轴上
所以 代入 f(0)=2 a=-6 舍
代入 f(1)=2 a=10/3 再检验 成立
代入 f(a/2)=2 a=-2 舍 或 a=3 检验 a/2>1 舍
综上 a=10/3