如图,正方形ABCD中,∠EDF=45°,且∠EDF的两边分别与AB,BC交于E,F.试探究AE,EF,CF三条线段之间的数量关系,并证明你的结论.
题目
如图,正方形ABCD中,∠EDF=45°,且∠EDF的两边分别与AB,BC交于E,F.试探究AE,EF,CF三条线段之间的数量关系,并证明你的结论.
答案
EF=AE+FC.
理由:如图所示:延长BA至G,使AG=CF,连接DG,
∵在△ADG和△CDF中,
∴△ADG≌△CDF(SAS),
∴DG=DF,∠ADG=∠CDF,
又∵∠EDF=45°,∠ADC=90°,
∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE=∠GDE=45°,
∴∠GDE=∠EDF,
在△DGE和△DFE中,
,
∴△DGE≌△DFE(SAS),
∴GE=EF,
又∵AG=CF,
∴EF=AE+FC.
延长BA至G,使AG=CF,连接DG,利用旋转法证明△ADG≌△CDF,然后证明△DGE≌△DFE再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC.
旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
本题考查了旋转的性质,正确找出图形中相等的角以及相等的线段,正确作出辅助线是关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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