如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

题目

如图，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的两边分别与AB，BC交于E，F．试探究AE，EF，CF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

答案

EF=AE+FC．理由：如图所示：延长BA至G，使AG=CF，连接DG，∵在△ADG和△CDF中，AD＝CD∠DAG＝∠C＝90°AG＝CF∴△ADG≌△CDF（SAS），∴DG=DF，∠ADG=∠CDF，又∵∠EDF=45°，∠ADC=90°，∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE...