a+b+2c=1,a的平方+b的平方-8c的平方+6b=5,求ab-bc-ac=?

题目

a+b+2c=1,a的平方+b的平方-8c的平方+6b=5,求ab-bc-ac=?

答案

a+b+2c=1
a+b-c+3c=1
a+b-c=1-3c
(a+b-c) ² =(1-3c) ²
a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ²
a²+b²-8c²+6c=5
a²+b²+c²-9c²+6c-1=4
(a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4
(3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=4
-2(ab-bc-ca)=4
ab-bc-ca=2
a+b+2c=1 a+b-c+3c=1 a+b-c=1-3c (a+b-c) ² =(1-3c) ² a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ² a²+b²-8c²+6c=5 a²+b²+c²-9c²+6c-1=4 (a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4 (3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=4 -2(ab-bc-ca)=4 ab-bc-ca=2