已知tan(π /4)=1/ 2 求cos2α/sin2α+cos^2α

题目

已知tan(π /4)=1/ 2 求cos2α/sin2α+cos^2α

答案

是tan(π/4+a)=1/ 2 吧
tan(π/4+a)
=(1+tana)/(1-tana)
=1/2
∴tana=-1/3
cos2α/(sin2α+cos^2α)
=(cos^2a-sin^2a)/(2sinacosa+cos^2a)
上下同除cos^2a得
=(1-tan^2a)/(2tana+1)
=(1-1/9)/(-2/3+1)
=8/3