已知圆C:x＋y＋Dx＋Ey＋3=0,圆C关于x＋y-1=0对称,圆心在第二象限,半径是√2,求圆的方程

题目

已知圆C:x＋y＋Dx＋Ey＋3=0,圆C关于x＋y-1=0对称,圆心在第二象限,半径是√2,求圆的方程

答案

已知圆C:x^2+y^2+Dx+Ey+3=0,圆C关于直线x+y-1=0对称,圆心在第二象限,半径为 根号2x0d1.求圆C的方程x0d2,已知不过原点的直线L与圆C相切,且在X轴 Y轴上的截距相同,求直线L的方程x0d圆C关于直线x+y-1=0对称,则圆心在直线上,则有:-D/2-E/2-1=0,即D+E+2=0x0d半径为根号2,则:根号(D^2+E^2-12)/2=根号2 整理得:D^2+E^2=20x0d消元得D=4 E=-2x0d圆的方程为:x^2+y^2+4x-2y+3=0x0d2.设直线方程为x/a+y/b=1 即是bx+ay-ab=0x0d直线与圆相切‖-2a+b-ab‖/根号下(a^2+b^2)=根号2x0d又因为直线在X轴 Y轴上的截距相同,则a=b.整理得:a=b=1x0d所以直线L的方程是x+y-1=0
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