已知α是第一象限的角，且cosα=5/13，求sin(α+π4)cos(2α+4π)的值．

题目

已知α是第一象限的角，且cosα=

5

13

，求

sin(α+ π 4 )

cos(2α+4π)

的值．

答案

sin(α+ π 4 )

cos(2α+4π)

=

2 2 (cosα+sinα)

cos2α

=

2 2 (cosα+sinα)

cos2α-sin2α

=

2

2

•

1

cosα-sinα

由已知可得sinα=

12

13

，
∴原式=

2

2

×

1

5 13 - 12 13

=-

13 2

14

．

利用诱导公式，倍角公式，两角和的正弦公式，化简，然后求出sinα，代入求值即可．

本题考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．

考点点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，二倍角的余弦，考查学生运算能力，是基础题．