如图,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么AF、BD、CE的长为多少?

如图,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么AF、BD、CE的长为多少?

题目
如图,在△ABC中,BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,内切圆⊙O分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,那么AF、BD、CE的长为多少?
答案
设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm.
∵AF、AE是圆的切线,
∴AE=AF=xcm,
同理:BF=BD=ycm,CD=CE=zcm.
根据题意得:
x+y=13
x+z=9
y+z=14

解得:
x=4
y=9
z=5

即:AF=4cm,BD=9cm,CE=5cm.
利用切线长定理可以得到AE=AF,BF=BD,CD=CE,因而可以设AF=xcm,BD=ycm,CE=zcm,根据BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm即可得到一个关于x,y,z的方程组,即可求解.

三角形的内切圆与内心.

本题考查了切线长定理,利用切线长定理,把求线段长的问题转化成解方程组的问题,体现了方程思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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