关于摩尔热容的问题

题目

关于摩尔热容的问题
定体摩尔热容的值为i/2*R
定压摩尔热容的值为(i+1)/2*R
请问这个如何推导?

答案

i为自由度,这个是试验结论
定压热容比定体高R这个是可以推的
dU=-pdv+dQ
c(v)=dU/dT
理想气体pv=RT=>pdv+vdp=RdT
dQ=dU+pdv=dU+RdT-vdp 定压时dp=0
so dQ=dU+RdT
=>dQ/dT=dU/dT+R
=>c(p)=c(v)+R