若不等式|2a−1|≤|x+1/x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.
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若不等式|2a−1|≤|x+1/x|对一切非零实数x恒成立,则实数a的取值范围是_.
题目
若不等式
|2a−1|≤|x+
1
x
|
答案
∵|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2
∴不等式
|2a−1|≤|x+
1
x
|
对一切非零实数x恒成立,等价于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴
−
1
2
≤a≤
3
2
∴实数a的取值范围是[-
1
2
,
3
2
]
故答案为:[-
1
2
,
3
2
].
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