已知集合A={y|y=x2-4x+3,x∈R},B={y|y=-x2-2x+2,x∈R},求A∩B,A∪B,A∩∁RB.
题目
已知集合A={y|y=x2-4x+3,x∈R},B={y|y=-x2-2x+2,x∈R},求A∩B,A∪B,A∩∁RB.
答案
由A中y=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,得到A=[-1,+∞),
由B中y=-x2-2x+2=-(x+1)2+3≤3,得到B=(-∞,3],
∴∁RB=(3,+∞),
则A∩B=[-1,3],A∪B=R,A∩(∁RB)=(3,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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