已知集合A={y|y=x2-4x+3，x∈R}，B={y|y=-x2-2x+2，x∈R}，求A∩B，A∪B，A∩∁RB．

题目

已知集合A={y|y=x²-4x+3，x∈R}，B={y|y=-x²-2x+2，x∈R}，求A∩B，A∪B，A∩∁_RB．

答案

由A中y=x²-4x+3=（x-2）²-1≥-1，得到A=[-1，+∞），
由B中y=-x²-2x+2=-（x+1）²+3≤3，得到B=（-∞，3]，
∴∁_RB=（3，+∞），
则A∩B=[-1，3]，A∪B=R，A∩（∁_RB）=（3，+∞）．