若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
题目
若a>3,则方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案
方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根,即为函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上的零点,
∵f′(x)=3x2-2ax=x(3x-2a),a>3,
∴当x∈(0,2)时,f′(x)<0恒成立,
故函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上为减函数,
∵f(0)=1>0,f(2)=9-4a<0,
故函数f(x)=x3-ax2+1=0在(0,2)上有且只有一个零点,
即方程x3-ax2+1=0在(0,2)上的实根个数是1个,
故选:B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- large和big,small和little有什么不同
- 这汤很浓 英语怎么说
- 翻译句子 1 因为没有更好的词,我们就姑且称之为“走后门主义”吧
- 中国古代的朝代,是如何命名的,例如“明”、“清”,有何含义?
- I have ______more books than you.填many还是much,为什么
- 一个数的五分之四比它的20%多36,这个数是多少!
- 有一筐苹果有45千克,第一天卖出这筐苹果的九分之四,第二天卖出18千克,两天共卖出苹果多少千克?
- 我不在乎你怎么想 英语怎么说?
- .有10名象棋选手进行单循环赛,规定每场比赛胜方得2分,负方得0分,平局各得1分,比赛结束后发现每位选手得分各不同,且第二名的得分是最后五名选手得分之和的4/5,则第二名选手得分是_______.
- 关于看书的应用题怎么做
热门考点