若a＞3，则方程x3-ax2+1=0在（0，2）上的实根个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3

题目

若a＞3，则方程x³-ax²+1=0在（0，2）上的实根个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

方程x³-ax²+1=0在（0，2）上的实根，即为函数f（x）=x³-ax²+1=0在（0，2）上的零点，
∵f′（x）=3x²-2ax=x（3x-2a），a＞3，
∴当x∈（0，2）时，f′（x）＜0恒成立，
故函数f（x）=x³-ax²+1=0在（0，2）上为减函数，
∵f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0，
故函数f（x）=x³-ax²+1=0在（0，2）上有且只有一个零点，
即方程x³-ax²+1=0在（0，2）上的实根个数是1个，
故选：B．