AB是圆O的直径AD是弦,角DAB+22.5^,延长AB到点C,使得角ABCD=45^,求CD是圆O的切线

题目

AB是圆O的直径AD是弦,角DAB+22.5^,延长AB到点C,使得角ABCD=45^,求CD是圆O的切线

答案

证明：（1）连接DO
∵AO=DO
∴∠DAO=∠ADO=22.5°
∴∠DOC=45°
又∵∠ACD=2∠DAB
∴∠ACD=∠DOC=45°
∴∠ODC=90°
∴CD是⊙O的切线