已知曲线y=二分之x^2-3Inx的一条切线的斜率为二分之一,则切点的横坐标为

题目

已知曲线y=二分之x^2-3Inx的一条切线的斜率为二分之一,则切点的横坐标为

答案

切点的横坐标为2
y=1/2x^2-3lnx
先求导函数
y'=x-3/x
切线的斜率=1/2
即y'=x-3/x=1/2
解方程
x-3/x=1/2
x^2-3=1/2x
2x^2-x-6=0
(2x+3)(x-2)=0
注意此函数的定义域是x>0
∴x=2
切点的横坐标为2