EF是平行四边形ABCD对角线BD上两点,且BE=DF.证明：四边形AECF是平行四边形.（用多种方法证明）

题目

EF是平行四边形ABCD对角线BD上两点,且BE=DF.证明：四边形AECF是平行四边形.（用多种方法证明）

答案

证明：法一：因为ABCD是平行四边形所以AD=BC,角ADF=角EBC；AB=CD,角EBA=角CDF 又因为DF=BE 所以三角形ADF全等于三角形CBE,三角形CDF全等于三角形ABE 所以AF=CE,CF=AE 所以四边形AECF是平行四边形（对边相等的四边形是平行四边形） 法二：因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AB平行CD.所以角ABE=角CDF.因为AB=CD,角ABE=角CDF,BE=DF.所以三角形ABE全等三角形CDF（SAS）.所以AE=CF,角AEB=角CFD.所以180度-角AEB=180度-角CFD.所以角AEF=角CFE.所以AE平行CF.因为AE=CF且AE平行CF.所以四边形AECF是平行四边形.