已知二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且函数图象截x轴所得的线段长为8,则函数y=f(x)的零点为( ) A.2,6 B.2,-6 C.-2,6 D.-2,-6
题目
已知二次函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)且函数图象截x轴所得的线段长为8,则函数y=f(x)的零点为( )
A. 2,6
B. 2,-6
C. -2,6
D. -2,-6
答案
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0由f(2+x)=f(2-x)得f(x)的对称轴x=2,即-b2a=2,即b=-4a,又函数图象截x轴所得的线段长为8,令f(x)=0,则设两根为x1,x2,则x1+x2=-ba,x1x2=ca,|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=b2a2−4ca=...
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