统计学证明E(X-Y)=E(X)-E(Y)

题目

统计学证明E(X-Y)=E(X)-E(Y)

答案

这是一个二维的随机变量,不知道是连续或是离散的
不妨设为离散的,（对于连续的只要把求和符号换成积分符号就行啦!）
设（X,Y）的联合分布列和边际分布列为：
P（X=ai,Y=bj）=pij,i,j=1,2,.
P(X=ai)=pi.i=1,2.
P(Y=bj)=p.j j=1,2.
则有：E(X-Y)=∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】（ai-bj）*pij
==∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】ai*pij-∑ 【i=1到无穷】∑ 【j=1到无穷】bj*pij
=EX-EY