已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.

题目

已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=1/2x2+1的形状相同,它的对称轴是x=-2,它与x轴的两个交点之间的距离为2.
求a,b,c的值

答案

∵y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=（1/2）x²+1相同
∴二次项系数相同,∴a=1/2
∴y=（1/2）x²+bx+c
∵对称轴x=-2,∴-b/(2×1/2) = -2,b=2
∴y=（1/2）x²+2x+c
∵与x轴两个交点间的距离为2
∴x1=-2-1=-3,x2=-2+1=-1
∴图像与x轴两交点的坐标（-3,0）,（-1,0）
y=1/2(x+3)(x+1) = （1/2）x²+2x+3/2