等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为_．

题目

等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6cm，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，则△CDE的周长为______．

答案

如图所示，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB，设AB=x，则2x2=BC2=36，解得x=32，∵BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥BC于E，∴AD=DE，在Rt△ABD与Rt△EBD中，∵AD=DE，BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE=32，∴CE=6-32，∴△C...