已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且f（-1/2+x）=f（-1/2-x）,求函数f（x）的表达式

题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且f（-1/2+x）=f（-1/2-x）,求函数f（x）的表达式

答案

由f(0)=c,得c=0
由f(-1/2+x)=f(-1/2-x),知x=-1/2为f(x)的对称轴,得-1/2=-b/(2a),得：b=a
所以f(x)=ax²+ax
由f(x)>=x,得：ax²+(a-1)x>=0,
则只能得a>0,判别式