若二次函数f(x)=ax²+bx+c中,f(-1)=f(3)=1,且f(x)的最小值是-7,求f(x)的解析式

题目

若二次函数f(x)=ax²+bx+c中,f(-1)=f(3)=1,且f(x)的最小值是-7,求f(x)的解析式

答案

f(-1)=f(3)=1
所以对称轴为直线x=1 即-b/2a=1 即2a=-b
且当x=1时 F(1)=a+b+c=c-a=-7 c=a-7
因为f(-1)=a-b+c=3a+c=1
所以可解得a=2 b=-4 c=-5
所以f(x)=2x²-4x-5