如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=42，则BC边的长为_．

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，OC=4

2

，则BC边的长为______．

答案

作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴可得△ACB≌△BQE，∴AC=BQ=3，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，...

以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，设B（x，0），可得O点坐标为（

3+x

2

，

3+x

2

），根据勾股定理即可求出BC边的长．

本题考点：解直角三角形；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质和解直角三角形，勾股定理的知识，解题的关键是在建立的直角坐标系中得出正方形的中心O点坐标．