如图1三角形ABC,角ABC等于角ACB,D为BC边上一点,E是直线AC上一点且角ADE=角AED

题目

如图1三角形ABC,角ABC等于角ACB,D为BC边上一点,E是直线AC上一点且角ADE=角AED
打错了
求证角BAD=2角CDE

答案

证明：如图,设∠EDC=x,∠C=y,
因为AB=AC,所以∠B=∠C=y,
又因为∠AED是三角形DCE的一个外角,
所以∠AED=∠EDC+∠C=x+y,
又因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=x+y,
所以∠ADC=∠ADE+∠DCE=(x+y)+x=2x+y,
又因为∠ADC=∠B+∠BAD,
所以∠BAD=∠ADC-∠B=(2x+y)-y=2x,
所以∠BAD=2∠CDE