AB是圆的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明

题目

AB是圆的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你找出弧AC与弧BD的数量关系,并给予证明

答案

过O作OG⊥AB交AB于G.
∵OG⊥AB,∴AG＝BG,∴AE＋EG＝BF＋FG,又AE＝BF,∴EG＝FG.
由EG＝FG、OG⊥EF,得：∠EOG＝∠FOG.
显然有：OA＝OB,又OG⊥AB,∴∠AOG＝∠BOG,∴∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG.
由∠EOG＝∠FOG、∠AOC＋∠EOG＝∠BOD＋∠FOG,得：∠AOC＝∠BOD,
∴弧AC＝弧BD.