若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证方程ax²+bx+c=0（a＞0）的一个根大于1,另一根小于1!

题目

若x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,求证方程ax²+bx+c=0（a＞0）的一个根大于1,另一根小于1!
麻烦用韦达定理做!明天下午4:00截止!急用!如果好的话我还会再加的!

答案

设两个根分别为p和qp+q=-b/apq=c/apq-(p+q)=(b+c)/a两边同时加1pq-(p+q)+1=(b+c)/a+1(p-1)(q-1)=(a+b+c)/a因为x=1时,代数式ax²+bx+c的值小于零,即a+b+c＜0,而a＞0,所以等式右侧＜0即(p-1)(q-1)＜0解得p＞1,q＜1...