如右图所示,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,且上底CD的端点在圆周上,写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式,并求出它的定义域.
题目
如右图所示,有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是⊙O的直径,且上底CD的端点在圆周上,写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式,并求出它的定义域.
答案
如图所示,连接OD,OC,则OC=OD=OA=OB=R,在△OAD中,设∠AOD=θ,AD=x,由余弦定理,得x2=2R2-2R2•cosθ,θ∈(0,90°),∴cosθ=2R2−x22R2;在△OCD中,∠COD=180°-2θ,同理DC2=2R2-2R2•cos(180°-2θ)=...
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