已知抛物线m:y=ax2+2ax+a-1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C. (1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式; (2)在(1)中
题目
已知抛物线m:y=ax2+2ax+a-1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
(1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
(2)在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
(3)设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且|AP|=6,试求a的值.
答案
(1)当a=1时,抛物线m的解析式为y=x
2+2x,A(-1,-1),
当点A(-1,-1)绕着点(1,0)旋转180°后所得点C坐标为(3,1),
根据题意,可得抛物线n的解析式为y=-(x-3)
2+1,
即y=-x
2+6x-8;
(2)如:D(-2,0)与B(4,0)或D(0,0)与B(2,0)或D(-3,3)与B(5,-3).(答案不唯一)
(3)抛物线n的解析式可表示为y=-a(x-3)
2+1,
即y=-ax
2+6ax-9a+1,
∵A(-1,-1),当x=-1时,y=-a-6a-9a+1=-16a+1,
∴|-1-(-16a+1)|=6,
当16a-2=6时,16a=8,a=
,
当16a-2=-6时,16a=-4,a=
−,
∴
a=或
a=−.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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