1 已知y=in(arccos2x),求dy 2求y=x^2,x=y^2所围图形面积,3求极限lim(下面是x到a)e^(-...

题目

1 已知y=in(arccos2x),求dy 2求y=x^2,x=y^2所围图形面积,3求极限lim(下面是x到a)e^(-...
1 已知y=in(arccos2x),求dy 2求y=x^2,x=y^2所围图形面积,3求极限lim(下面是x到a)e^(-x)-e^(-a)/x-a

答案

1 已知y=in(arccos2x),求dy
dy=(arccos2x)′dx/(arccos2x)=-2dx/[(arccos2x)√(1-4x²)]
2求y=x²,x=y²所围图形面积,
先求两曲线交点的横坐标：将前式代入后式得x=x⁴,x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0,故得x₁=0；x₂=1,于是两曲线所围图形的面积
S=[0,1]∫[(√x)-x²)]dx=[(2/3)x^(3/2)-x³/3]︱[0,1]=2/3-1/3=1/3
3求极限x→alim[e^(-x)-e^(-a)]/(x-a)
原式=x→alim[-e^(-x)]=-e^(-a)=-1/e^a.