直线y=22x与椭圆x2a2+y2b2=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( ) A.32 B.22 C.33 D.12
题目
直线
y=x与椭圆
+=1,a>b>0的两个交点在x轴上的射影恰为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M
(c,c),
N(−c,−c).
把M代入椭圆方程得
+=1,又b
2=a
2-c
2,
化为2c
4-5a
2c
2+2a
4=0,
∴2e
4-5e
2+2=0,
∴(2e
2-1)(e
2-2)=0,
∵0<e<1,∴2e
2-1=0,解得
e=.
故选B.
由题意及椭圆的对称性可设两个交点分别为M
(c,c),
N(−c,−c).把M代入椭圆方程得
+=1,又b
2=a
2-c
2,即可得到关于a,c的方程,再利用离心率
0<e=<1即可得出.
直线与圆锥曲线的关系.
熟练掌握椭圆的对称性、直线与椭圆相交问题的转化、离心率计算公式是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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