直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）

题目

直角三角形ABC周长为2,求面积最大值（用三角函数知识和建模思想解题）

答案

设三角形三边长为:a,asinx,acosx
a+asinx+acosx=2, 0S=a^2/2 sinx*cosx
由0则2<1+sinx+cosx<1+√2
则2√2-2<=a<1
2-a=asinx+acosx
平方：
a^2-4a+4=a^2+2a^2sinxcosx
S=1/2*a^2sinxcosx=1-a
由2√2-2<=a可以得出
S取道最大值时,a=2√2-2 (x=45)
S=3-2√2